低年级是孩子数学思维的启蒙期，这个阶段的孩子以直观形象思维为主，对抽象的数字、符号、概念的理解会出现困难，如何遵循孩子的认知规律，搭建层层递进的引导阶梯，让孩子轻松跨过思维的门槛，爱上数学、学好数学？今天邀请石家庄市东风西路小学的班主任杨双龙老师分享，一起聊聊低年级数学思维培养的核心话题，我们可以如何从具象到抽象进行阶梯式引导。

主持人：杨老师，低年级阶段的数学思维培养过程中，家长和孩子们会遇到什么样的问题？

杨双龙：提到低年级数学教学，很多老师和家长都会有这样的困惑：孩子明明会数手指算加减法，可一脱离手指就懵了；能熟练背诵乘法口诀，却不知道口诀背后的意义；认识数字“5”，却不明白“5个苹果”和“5支铅笔”的共性都是“数量5”。这些问题的根源，就在于孩子的思维还停留在具象层面，无法完成向抽象层面的过渡。

数学思维的本质，是从具体事物中剥离非本质属性，提炼出数量关系和空间形式的过程。对于6-8岁的孩子来说，他们的认知特点是“以直观形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡”，这个过渡不是自发完成的，需要教师和家长的科学引导。我们提出的“从具象到抽象的阶梯式引导策略”，就是以孩子的认知规律为依据，将抽象的数学知识分解为具象感知、表象建构、抽象概括三个层层递进的阶段，通过搭建看得见、摸得着的“思维阶梯”，让孩子一步步跨越认知障碍，实现数学思维的进阶。

这个策略的核心有三点：第一，立足具象，让数学“看得见”。通过实物、教具、生活场景等直观载体，让孩子在动手操作中感知数学的本质；第二，搭建桥梁，让思维“连得上”。借助图像、语言、操作经验等中介，帮助孩子在具象和抽象之间建立联系；第三，落脚抽象，让知识“用得活”。引导孩子从具体实例中提炼规律，形成数学概念和方法，并能迁移运用到新的情境中。

主持人：教学过程中，您会用到什么样的方法？

杨双龙：分为三个阶段来引导。

（一） 第一阶：具象感知——动手操作，让数学“扎根生活”

具象感知是数学思维培养的基础阶段，核心目标是让孩子通过对实物的观察、触摸、操作，积累丰富的感性经验，建立“数”与“物”的一一对应关系。这个阶段的教学，要坚决摒弃“死记硬背”的模式，让孩子在“玩中学”“做中学”。

1. 巧用生活素材，激活感知经验

生活是最好的数学课堂，我们身边的一切都可以成为数学教具。比如教学“10以内的数”时，我会让孩子带来自己的文具：铅笔、橡皮、尺子，让他们数一数“自己有几支铅笔”“同桌有几块橡皮”；教学“比多少”时，我会让孩子拿出自己的水果，和小伙伴比一比“谁的苹果多”“谁的橘子少”；教学“分类”时，我会让孩子整理自己的书包，把文具、课本、练习本分开摆放。这些生活中的素材，比课本上的图片更生动，比教具室的学具更亲切，能让孩子直观地感受到“数学就在身边”。

2. 强化动手操作，深化感知体验

低年级孩子的思维特点是“动手即动脑”，操作是连接具象和抽象的纽带。在教学加减法时，我不会直接告诉孩子“3+2=5”，而是让孩子用小棒、计数器、积木等学具动手摆一摆：“先拿出3根小棒，再拿出2根小棒，合起来数一数有几根？”“有5根小棒，拿走2根，还剩几根？”在操作过程中，孩子不仅能理解“加法是合起来”“减法是拿走”的意义，还能积累“数量变化”的感性经验。

比如在教学“20以内的进位加法”时，“凑十法”是难点。我会让孩子用小棒摆一摆“9+4”：先拿出9根小棒，再拿出4根小棒，从4根里拿出1根和9根凑成10根，剩下的3根和10根合起来就是13根。通过这样的动手操作，孩子能直观地理解“凑十”的过程，而不是机械地背诵“看大数，分小数，凑成十，算得数”的口诀。

3. 创设生活情境，提升感知兴趣

兴趣是最好的老师，创设有趣的生活情境，能让孩子主动参与到数学学习中。比如在教学“认识人民币”时，我会在教室里布置一个“小小超市”，让孩子轮流扮演“售货员”和“顾客”，用假人民币购买文具、零食等物品。在这个过程中，孩子不仅认识了不同面值的人民币，还学会了“元、角、分”的换算，更重要的是，他们感受到了数学在生活中的实用价值。

（二） 第二阶：表象过渡——图像表征，让思维“搭建桥梁”

表象是指事物不在眼前时，人脑中出现的关于事物的形象，它是具象感知到抽象概括的中间环节。如果说具象感知是“用手操作”，那么表象过渡就是“用脑想象”。这个阶段的核心目标，是让孩子摆脱对实物的依赖，能够在头脑中形成清晰的图像，并能用语言、画图等方式表达出来。

1. 从“实物操作”到“图像表征”，淡化实物依赖

在孩子积累了足够的实物操作经验后，我们要引导他们从“动手摆”过渡到“动脑想”“动手画”。比如在教学“5以内的加减法”时，当孩子能用小棒熟练算出“2+3=5”后，我会让他们试着在练习本上画一画：“用圆圈代表小棒，先画2个圆圈，再画3个圆圈，合起来有几个圆圈？”当孩子能熟练画图后，我会再引导他们：“不用画图，能不能在脑子里想一想刚才的圆圈？”通过这样的引导，孩子的思维从“实物操作”逐步过渡到“表象操作”。

再比如在教学“长方形和正方形的认识”时，我会先让孩子观察课本、黑板、手帕等实物，然后让他们闭上眼睛想一想“长方形是什么样子的”“正方形是什么样子的”，再让他们用彩笔把想到的图形画出来。这个过程，就是让孩子把实物的形象转化为头脑中的表象，再转化为图像，为抽象概括图形的特征打下基础。

2. 从“直观图像”到“符号表征”，建立概念联系

表象过渡阶段的另一个重要任务，是引导孩子从“图像”过渡到“符号”，建立“图像—符号”的一一对应关系。比如在教学“加法的初步认识”时，当孩子能画出“3个圆圈加2个圆圈”的图像后，我会告诉他们：“我们可以用符号‘+’来表示‘合起来’，用‘=’来表示‘一共有’，所以3个圆圈加2个圆圈，就可以写成3+2=5。”通过这样的引导，孩子能理解数学符号的意义，而不是把符号当成抽象的“天书”。

在教学“乘法的初步认识”时，这个过渡尤为重要。我会先让孩子用小棒摆“3个2”：先摆2根小棒，再摆2根小棒，再摆2根小棒，然后让他们画出“3组圆圈，每组2个”的图像，最后告诉他们：“3个2相加，可以用乘法算式2×3=6来表示。”通过“实物—图像—符号”的层层递进，孩子能理解乘法的本质是“求几个相同加数的和的简便运算”。

3. 从“动手表达”到“语言表达”，梳理思维过程

语言是思维的外壳，引导孩子用语言表达自己的思维过程，是表象过渡阶段的关键。在教学中，我会经常问孩子：“你是怎么想的？”“你能说说你摆小棒的过程吗？”“你画的图是什么意思？”比如在教学“10以内的减法”时，我会让孩子边摆小棒边说：“我有5根小棒，拿走1根，还剩4根，所以5-1=4。”通过这样的语言训练，孩子的思维会变得更清晰，也能为抽象概括打下坚实的基础。

（三）第三阶：抽象概括——规律提炼，让知识“形成体系”

抽象概括是数学思维培养的目标阶段，核心目标是让孩子从具体实例中剥离非本质属性，提炼出数学概念、规律和方法，并能运用这些知识解决实际问题。这个阶段的教学，要注重引导孩子观察、比较、分析、归纳，让孩子主动发现规律，而不是被动接受规律。

1. 通过观察比较，提炼概念本质

抽象概括的前提是观察比较，只有通过比较，才能发现事物的本质属性。比如在教学“认识长方形和正方形”时，我会让孩子观察多个长方形和正方形的实物和图像，然后提问：“长方形和正方形有什么相同的地方？有什么不同的地方？”通过观察比较，孩子会发现：长方形和正方形都有4条边、4个角，角都是直角；不同的是长方形对边相等，正方形4条边都相等。通过这样的引导，孩子能提炼出长方形和正方形的本质特征，形成清晰的数学概念。

再比如在教学“10以内数的大小比较”时，我会让孩子观察“3和5”“2和7”“6和4”等多组数字，然后提问：“怎样比较两个数的大小？”通过观察比较，孩子会发现：“数越大，对应的实物越多”“排在后面的数比排在前面的数大”，从而抽象出“数的大小比较方法”。

2. 通过分析归纳，总结数学规律

数学规律是数学知识的核心，引导孩子分析归纳数学规律，是培养抽象思维的关键。比如在教学“20以内的退位减法”时，我会让孩子计算“11-9=2”“12-9=3”“13-9=4”……然后提问：“观察这些算式，你发现了什么规律？”通过分析归纳，孩子会发现：“十几减9，得数等于被减数的个位加1。”这个规律不是我直接告诉孩子的，而是孩子自己发现的，所以他们理解得更深刻，运用得更灵活。

3. 通过迁移应用，提升思维能力

抽象思维的最终目的是运用，引导孩子将提炼的规律和方法迁移应用到新的情境中，是检验思维培养效果的重要标准。在教学中，我会设计一些变式练习，让孩子在不同的情境中运用所学知识。比如；在孩子学会了“长方形和正方形的认识”后，我会让他们找一找“教室里哪些物体的面是长方形”“哪些物体的面是正方形”；在孩子学会了“人民币的换算”后，我会让他们解决这样的问题：“小明有1元钱，买一支5角的铅笔，还剩多少钱？”“小红有2元5角，买一本1元8角的练习本，需要付多少钱？”

通过这样的迁移应用，孩子能将抽象的数学知识转化为解决实际问题的能力，真正实现“学以致用”。

主持人：除了在学校，老师有科学的方法进行教学和引导，在家，家长可以辅助孩子做点什么？

杨双龙：低年级数学思维的培养，不是学校单方面的任务，而是需要家校携手、同向发力，才能打通思维培养的“最后一公里”。结合低年级孩子的认知特点和家庭场景的优势，我从同步理念、分层任务、长效沟通三个维度，和大家分享具体的家校协同策略。

（一） 同步教育理念，筑牢思维培养的认知基础

很多家长辅导孩子数学时，容易陷入两个误区：一是“重结果轻过程”，只关心孩子算出的答案对不对，不关注孩子的思考过程；二是“重背诵轻理解”，逼着孩子死记硬背口诀和公式，忽略了孩子对数学本质的感知。这两种误区，都会阻碍孩子从具象到抽象的思维过渡。

因此，家校首先要达成理念共识：低年级数学学习，“懂”比“会”更重要。我会通过家长会、班级群分享等方式，向家长传递三个核心观点：第一，允许孩子“用手思考”，不要制止孩子数手指、摆积木的行为，这是具象感知阶段的必要过程；第二，重视孩子的“语言表达”，多问孩子“你是怎么想的”，让孩子用自己的话讲清解题思路；第三，摒弃“超前教学”，不要过早让孩子接触复杂的抽象运算，遵循“具象—表象—抽象”的认知规律。

为了让家长更直观地理解这些理念，我会定期在班级群里分享课堂教学片段，比如孩子用小棒摆“凑十法”的视频、孩子画的数学思维图，让家长看到学校里的教学方式，从而在家庭辅导中保持一致。

（二） 设计分层任务，让家庭成为思维培养的延伸课堂

家庭场景充满了生活气息，是开展具象化数学活动的天然场所。我会根据“具象—表象—抽象”的三阶阶梯，为家长设计分层、可操作的家庭数学任务，让家长知道“在家可以做什么、怎么做”。

1. 具象感知层：生活中的“动手数学”任务

这个层级的任务，主要是让孩子在生活中动手操作，积累感性经验，适合低年级数学的入门阶段。我会为家长提供具体的任务清单，比如：

数物对应任务：让孩子在吃饭时数一数“家里有几个人、摆了几个碗、几双筷子”；逛超市时数一数“货架上有几瓶牛奶、几个苹果”。

分类整理任务：让孩子整理自己的玩具箱，按“颜色、形状、大小”给玩具分类；整理衣柜，把上衣和裤子分开摆放。

同时，我会提醒家长：任务过程中，不要急于求成，让孩子自主操作、自主表达，比如孩子分类时分错了，不要直接纠正，而是问“你为什么这样分呀”，保护孩子的探索欲。

2. 表象过渡层：纸笔上的“画图数学”任务

当孩子在学校完成了实物操作，积累了一定的经验后，我会引导家长在家开展“表象过渡”的训练，核心是让孩子从“动手摆”过渡到“动脑想、动手画”。具体任务比如：

画图解题任务：孩子做加减法作业时，让孩子用“圆圈、三角形”等图形画出解题过程，比如计算“6-3=？”，让孩子画6个圆圈，划掉3个，再数剩下的数量。

图像记忆任务：让孩子观察家里的一个物体，比如“冰箱、电视机”，然后闭上眼睛想一想它的样子，再画出来，最后和实物对比，说说“画的和实物一样吗”。

语言描述任务：让孩子看着自己画的图，用语言讲一讲解题思路，比如“我画了6个圆圈，划掉3个，还剩3个，所以6-3=3”。家长要做的就是认真倾听，引导孩子把思路说清楚。

3. 抽象概括层：游戏中的“规律数学”任务

这个层级的任务，主要是让孩子在游戏中发现数学规律，完成从表象到抽象的过渡，适合孩子掌握了基础运算之后。我会推荐家长和孩子玩一些数学小游戏，比如：

口算规律游戏：家长和孩子玩“十几减9”的口算接龙，家长说“11-9”，孩子答“2”，然后一起观察“11-9=2、12-9=3”的规律，让孩子自己说出“十几减9，个位加1”。

图形规律游戏：家长在纸上画“□△□△□△”，让孩子接着画，然后问孩子“你发现了什么规律呀”；或者画“○○●○○●”，让孩子找出规律。

（三）建立长效沟通机制，及时解决思维培养中的问题

家校协同的核心是精准对接孩子的个体差异，针对不同孩子在思维过渡中出现的具体问题，保持随时沟通、动态跟进。无论家长在辅导中遇到孩子依赖实物操作、不会画图表征，还是难以提炼规律等困惑，都可随时与我沟通反馈；我也会主动关注每个孩子的思维发展节奏，针对学生的薄弱点，及时与家长同步情况，共同制定贴合孩子的个性化辅导思路，确保每一个问题都能得到针对性回应，让辅导策略精准适配孩子的成长需求。

低年级数学思维的培养，是一项长期而艰巨的任务，它不是一蹴而就的，需要我们遵循孩子的认知规律，搭建层层递进的思维阶梯，让孩子在具象感知中积累经验，在表象过渡中搭建桥梁，在抽象概括中形成能力。

记者|陈若曦

编辑|王悦

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